有限数学示例

$l^{2} - 10 l + 20 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 20$ 的值代入二次公式中并求解 $l$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $100$ 中减去 $80$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$l = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$l = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$l = 5 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $100$ 中减去 $80$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$l = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$l = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$l = 5 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$l = 5 + \sqrt{5}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $20$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $100$ 中减去 $80$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$l = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$l = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$l = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ 。

$l = 5 \pm \sqrt{5}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$l = 5 - \sqrt{5}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$l = 5 + \sqrt{5}, 5 - \sqrt{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$l = 5 + \sqrt{5}, 5 - \sqrt{5}$

小数形式：

$l = 7.23606797 \dots, 2.76393202 \dots$

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